【古今數學思想1】
內容簡介
《古今數學思想》是數學史的經典名著，初版以來其影響力一直長盛不衰。 著作可謂博大精深，洋洋百萬餘言，闡述了從古代直到20世紀頭幾十年中的數學創造和發展，特別著重於主流數學的工作。 大量*手資料的旁徵博引，非常全面地提及各個歷史時期的數學家特別是著名數學家的貢獻，是全書的一大特色。 本書所關心的還有：對數學本身的看法，不同時期中這種看法的改變，以及數學家對於他們自己成就的理解。 本書體現了作者的深厚功力。
作者簡介
莫裏斯·克萊因（Morris Kline，1908—1992），美國著名應用數學家、數學史家、數學教育家、數學哲學家和應用物理學家。 紐約大學庫朗數學研究所教授和榮譽退休教授。 他曾在該所主持一個電磁學研究部門達20年之久。 克萊因的著作很多，包括《數學：確定性的喪失》和《數學與知識的探求》等，《古今數學思想》是他的代表作。
譯者主要為北大數學系教授，其中包括江澤涵、薑伯駒、程民德、張恭慶等院士。
目錄
第1章美索不達米亞的數學
第2章埃及的數學
第3章古典希臘數學的產生
第4章歐幾裡得和阿波羅尼斯
第5章希臘亞歷山大時期：幾何與三角
第6章亞歷山大時期：算術和代數復興
第7章希臘人對自然形成理性觀點的過程
第8章希臘世界的衰替
第9章印度和阿拉伯的數學
第10章歐洲中世紀時期
第11章文藝復興
第12章文藝復興時期數學的貢獻
第13章16、17世紀的算術和代數
第14章射影幾何的肇始
第15章座標幾何
第16章科學的數學化
第17章微積分的創立
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【古今數學思想2】
目錄
第18章17世紀的數學
第19章18世紀的微積分
第20章無窮級數
第21章18世紀的常微分方程
第22章18世紀的偏微分方程
第23章18世紀的解析幾何和微分幾何
第24章18世紀的變分法
第25章18世紀的代數
第26章18世紀的數學
第27章單複變函數
第28章19世紀的偏微分方程
第29章19世紀的常微分方程
第30章19世紀的變分法
第31章伽羅瓦理論
第32章四元數，向量和線性結合代數
第33章行列式和矩陣
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【古今數學思想3】
目錄
第34章19世紀的數論
第35章射影幾何學的復興
第36章非歐幾裡得幾何
第37章高斯和黎曼的微分幾何
第38章射影幾何與度量幾何
第39章代數幾何
第40章分析中注入嚴密性
第41章實數和超限數的基礎
第42章幾何基礎
第43章19世紀的數學
第44章實變函數論
第45章積分方程
第46章泛函分析
第47章發散級數
第48章張量分析和微分幾何
第49章抽象代數的出現
第50章拓撲的開始
第51章數學基礎
雜誌名稱縮寫一覽表
人名索引
名詞索引
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【數學世紀】
內容簡介
作者為了吸引讀者眼球，選擇了一種闡述管道，對現代數學思想的根源、脈絡及展望交代得非常清楚，兼顧純理論和應用數學，讀起來感到輕鬆自然、獲益匪淺。 本書突出了這些特點：20世紀幾乎不再有通曉全部數學的大數學家，1900年的數學家大會，希爾伯特的23個問題為整個數學的發展指明了前進的方向； 20世紀30年代布林巴基所宣導的結構數學是20世紀數學的主流和覈心； 數學在物理學、經濟學、計算機科學方面的得到重要應用，並相互促進。
作者簡介
奧迪弗雷迪（P.Odifreddi），義大利數學家，著名科普作家，生於1950年，都靈大學數理邏輯教授，曾多年擔任康奈爾大學訪問教授，著有《經典遞歸論》以及多部科普著作。
目錄
譯者序
前言
致謝
導論1
第1章基礎6
1.11920年代：集合8
1.21940年代：結構12
1.31960年代：範疇15
1.41980年代：函數18
第2章純粹數學21
2.1數學分析：勒貝格測度（1902）25
2.2代數：施泰尼茨對域的分類（1910）29
2.3拓撲學：布勞威爾的不動點定理（1910）32
2.4數論：蓋爾芳德的超越數（1929）35
2.5邏輯：哥德爾的不完全性定理（1931）39
2.6變分法：道格拉斯的極小曲面（1931）43
2.7數學分析：施瓦茲的廣義函數論（1945）47
2.8微分拓撲：米爾諾的怪異結構（1956）51
2.9模型論：魯賓遜的超實數（1961）54
2.10集合論：科恩的獨立性定理（1963）58
2.11奇點理論：托姆對突變的分類（1964）61
2.12代數：高林斯坦的有限群分類（1972）66
2.13拓撲學：瑟斯頓對三維曲面的分類（1982）72
2.14數論：懷爾斯證明費馬大定理（1995）76
2.15離散幾何：黑爾斯解决開普勒問題（1998）81
第3章應用數學85
3.1結晶學：比伯巴赫的對稱群（1910）90
3.2張量演算：愛因斯坦的廣義相對論（1915）96
3.3博弈論：馮·諾伊曼的極小極大定理（1928）99
3.4泛函分析：馮·諾伊曼對量子力學的公理化（1932）
102
3.5概率論：柯爾莫哥洛夫的公理化（1933）106
3.6優化理論：丹齊格的單純形法（1947）110
3.7一般均衡理論：阿羅德布魯存在性定理（1954）
112
3.8形式語言理論：喬姆斯基的分類（1957）115
3.9動力系統理論：KAM定理（1962）118
3.10紐結理論：鐘斯的不變數（1984）122
第4章數學與電腦127
4.1算灋理論：圖靈的刻畫（1936）132
4.2人工智慧：香農對國際象棋對策的分析（1950）135
4.3混沌理論：勞倫茨的奇怪吸引子（1963）138
4.4電腦輔助證明：阿佩爾與哈肯的四色定理（1976）
140
4.5分形分析：芒德布羅集（1980）145
第5章未解問題149
5.1數論：完美數問題（西元前300年）151
5.2複分析：黎曼假設（1859）153
5.3代數拓撲：龐加萊猜想（1904）157
5.4複雜性理論：P=NP問題（1972）161
結束語165
參考文獻170
索引172
譯後記185
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