編輯推薦

本書涵蓋了廣泛的主題，因此可以用作各種課程的基礎。對於一學期的量子計算課程，可以根據班級的背景從第 1 章到第 3 章中選擇部分內容，接著是關於量子電路的第 4 章、關於量子算法的第 5 章和第 6 章，以及從關於物理實現的第 7 章中選擇的內容和理解量子糾錯的第 8 章到第 10 章，其中第 10 章應特別關注。對於一學期的量子信息課程，可以根據班級的背景從第 1 章到第 3 章中選擇部分內容，接著是關於量子糾錯的第 8 章到第 10 章，以及分別關於量子熵和量子信息論的第 11 章和第 12 章。對於一整年的課程，可以覆蓋書中的所有內容，且有時間可從若干章節的“背景資料與延伸 閱讀”部分選擇額外的內容閱讀。量子計算和量子信息也非常適合於學生的獨立研究項目。除了用於量子計算和量子信息的課程，我們還希望有另外一種使用本書的方式，即作為物理系學生量子力學入門課的課本。傳統的量子力學的介紹嚴重依賴於偏微分方程的數學框架，我們認為這常常掩蓋了其中的基本思想。量子計算與量子信息為理解量子力學的基本概念和獨特之處提供了一個出色的概念上的試驗場，而無須基於繁重的數學機制。此類課程的重點是第 2 章中的量子力學入門、第 4 章中關於量子電路的基礎內容、第 5 章和第 6 章中關於量子算法的部分內容、第 7 章中量子計算的物理實現，以及根據個人品味從本書第 3 部分中任意選取的內容。

《量子計算與量子信息：10週年版》介紹了量子計算和量子信息領域的主要思想和技術。該領域的快速發展及其跨學科的性質使得新來者很難全面地了解其中重要的技術和研究成果。本書共分為3 部分：第1 部分概述了量子計算和量子信息領域的主要思想和研究成果，並介紹了計算機科學、數學和物理學領域的相關背景材料，這些材料是深入理解量子計算和量子信息所必需的；第2 部分詳細描述了量子計算；第3 部分是關於量子信息的，內容涉及什麼是量子信息，如何使用量子態表示和交流信息，以及如何描述和處理量子信息和經典信息的破壞。

作者簡介

Michael A． Nielsen （邁克爾 A. 尼爾森）

曾任澳大利亞聯邦教授、圓周理論物理研究所高級研究員，曾在洛斯阿拉莫斯國家實驗室擔任訪問職務，並曾在加利福尼亞理工學院擔任托爾曼博士後研究員。

Isaac L． Chuang（艾薩克 L. 莊）

現任麻省理工學院數據學習中心副主任，物理系和電氣工程系教授，曾在斯坦福大學獲得電氣工程博士學位，赫茲基金會的研究員，同時還擁有麻省理工學院的物理學和電氣工程學位。

譯者介紹

孫曉明，中國科學院計算技術研究所研究員。主要研究領域為算法與計算複雜性、量子計算等。曾獲首批國家自然科學基金優秀青年基金資助，入選zhongzubu首批萬人計劃青年拔尖人才，中國密碼學會優秀青年獎、密碼創新二等獎。目前擔任中國計算機學會理論計算機科學專委會主任，全國量子計算與測量標準化技術委員會委員，還擔任《軟件學報》《計算機研究與發展》《中國科學:信息科學》《Information and Computation》《JCST》《FCS》等雜誌編委或青年編委。

尚云，中國科學院數學與系統科學研究院研究員、CCF量子計算專委會常務委員、CCF傑出會員。主要研究興趣是量子計算基礎理論、量子遊走、量子機器學習、量子點元胞自動機電路的自動設計與優化等，發表論文50多篇。獲CCF科學技術獎自然科學二等獎(1/5，2021)，英國皇家物理學會IOP高引用作者獎(2021),王寬誠優秀女科學家專項獎(2012)等。

李綠週，中山大學計算機學院量子計算與計算機理論研究所教授、中國計算機學會（CCF）量子計算專業組副主任、CCF理論計算機科學專委會常務委員、CCF傑出會員。 2009年6月畢業於中山大學計算機科學系，獲博士學位。長期從事量子計算方面的研究，目前研究興趣具體包括量子算法與復雜性、量子機器學習、量子線路優化等，在國內外知名學術期刊發表論文60餘篇，出版學術專著1部，“量子計算模型與算法的研究”獲得廣東省傑出青年基金項目資助。

尹璋琦，北京理工大學物理學院量子技術研究中心教授，CCF 量子計算專委委員。 1999 年到 2009 年，在西安交通大學先後獲物理學學士、碩士和博士學位。 2007 至 2009 年在美國密歇根大學公派聯合培養。 2010 到 2019 年先後在中科院武漢物理與數學研究所、中國科學技術大學和清華大學工作。 2019 年調入北京理工大學，研究興趣為量子信息與量子精密測量、宏觀系統量子效應等，發表論文 70 餘篇。入選教育部青年長江學者（2020），任《中國科學：物理學力學天文學（英文版）》青年編委。

魏朝暉，清華大學丘成桐數學科學中心助理教授、CCF量子計算專委委員。 2009年於清華大學計算機系獲得博士學位後前往新加坡量子研究中心任Research Fellow，於2018年返回清華任教。長期從事量子計算方面的理論研究，主要研究興趣包括量子計算複雜性、量子信息論、量子算法、量子糾錯、量子人工智能等，學術成果發表在包括

《IEEE Transactions on Information Theory》《Mathematical Programming》《Physical Review Letters》等在內的知名學術期刊上。 2020年獲得北京市優秀本科畢業論文指導教師獎。

田國敬，中科院計算所副研究員、CCF量子計算專業組委員、CCF理論計算機專委委員。主要研究方向是：量子算法設計、量子電路優化、量子非局域性、量子模擬等，目前共發表論文17篇，博士畢業論文被評為中國通信學會優秀博士學位論文（全國共10篇）。作為項目負責人，先後獲得了北京市自然科學基金和國家自然科學基金青年項目的資助，並於2019年入選了博士後創新人才支持計劃（全國計算機專業共16人）。

目錄

第1章簡介與概述

1.1全貌

1.1.1量子計算和量子資訊的歷史

1.1.2未來發展方向

1.2量子比特

1.3量子計算

1.3.1單量子比特門

1.3.2多量子比特門

1.3.3除計算基外的量測

1.3.4量子電路

1.3.5量子比特複製電路？

1.3.6示例：貝爾態

1.3.7示例：量子隱形傳態

1.4量子算灋

1.4.1量子電腦的經典計算

1.4.2量子並行性

1.4.3Deutsch算灋

1.4.4Deutsch–Jozsa算灋

1.4.5量子算灋總結

1.5實驗量子資訊處理

1.5.1Stern-Gerlach實驗

1.5.2實用量子資訊處理的前景

1.6量子資訊

1.6.1量子資訊理論：一些問題

1.6.2更廣泛背景下的量子資訊

第1部分基礎概念

第2章量子力學基礎

2.1線性代數

2.1.1基和線性無關性

2.1.2線性運算元和矩陣

2.1.3泡利矩陣

2.1.4內積

2.1.5特徵向量和特徵值

2.1.6伴隨和厄米運算元

2.1.7張量積

2.1.8運算元函數

2.1.9對易式和反對易式

2.1.10極式分解和奇异值分解

2.2量子力學的假設

2.2.1狀態空間

2.2.2演化

2.2.3量子量測

2.2.4區分量子狀態

2.2.5投影量測

2.2.6POVM量測

2.2.7相位

2.2.8複合系統

2.2.9量子力學：總覽

2.3應用：超密編碼

2.4密度運算元

2.4.1量子狀態的系綜

2.4.2密度運算元的一般性質

2.4.3約化密度運算元

2.5施密特分解與純化

2.6EPR和貝爾不等式

第3章計算機科學簡介

3.1計算模型

3.1.1圖靈機

3.1.2電路

3.2計算問題的分析

3.2.1如何量化計算資源

3.2.2計算複雜性

3.2.3判定性問題與複雜性類P與NP

3.2.4更多的複雜性類

3.2.5能量與計算

3.3關於計算科學的觀點

第4章量子電路

4.1量子算灋

4.2單量子比特運算

4.3受控運算

4.4量測

4.5通用量子門

4.5.1兩級酉門是通用的

4.5.2單量子比特和受控反閘是通用的

4.5.3通用運算的一個離散集合

4.5.4逼近任意酉門一般是難的

4.5.5量子計算複雜度

4.6量子電路模型計算總結

4.7量子系統的類比

4.7.1行為類比

4.7.2量子類比算灋

4.7.3說明性示例

4.7.4量子類比展望

第2部分量子計算

第5章量子傅裡葉變換及其應用

5.1量子傅裡葉變換

5.2相位估計

5.3應用：求階與因數分解問題

5.3.1應用：求階

5.3.2應用：因數分解

5.4量子傅裡葉變換的一般應用

5.4.1週期查找

5.4.2離散對數問題

5.4.3隱含子群問題

5.4.4其他的量子算灋？

第6章量子蒐索算灋

6.1量子蒐索算灋

6.1.1Oracle

6.1.2過程

6.1.3幾何視覺化

6.1.4效能

6.2作為量子類比的量子蒐索

6.3量子計數

6.4NP完全問題解的加速

6.5無結構資料庫的量子蒐索

6.6蒐索算灋的性

6.7黑盒算灋的極限

第7章量子電腦：物理實現

7.1指導性原則

7.2量子計算的條件

7.2.1量子資訊的表示

7.2.2執行酉變換

….

12.5.2糾纏蒸餾與稀釋

12.5.3糾纏蒸餾與量子糾錯

12.6量子密碼學

12.6.1私密金鑰密碼學

12.6.2隱私放大和資訊協調

12.6.3量子金鑰分發

12.6.4隱私和相干資訊

12.6.5量子金鑰分發的安全性

附錄A概率論基礎

附錄B群論

附錄CSolovay-Kitaev定理

附錄D數論

附錄E公開金鑰密碼和RSA密碼系統

附錄FLieb定理的證明

參考文獻

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編輯推薦

量子計算是下一個顛覆性的技術。本書旨在帶領讀者探究量子計算的工作原理，並深入解釋背後的數學基礎。同時，本書清晰地介紹了構建量子計算機的工程思想、基本的電路和算法，並對量子計算可能應用的幾大行業以及未來的發展方向做出了展望。

本書特色：

.從基礎數學到量子計算的基本原理，步步為營，入門量子計算

.很多示例來自IBM Q量子計算系統

.專門設計了思考題，按章節編號，幫助讀者消化吸收

本書作者入選量子科技媒體Quantum Zeitgeist評選的“推動量子技術革命的20位具影響力的人物”。 （來源：光子盒）

本書得到了劍橋量子計算首席執行官Ilyas Khan和IBM Quantum開發倡導者James L. Weaver的推薦。

要閱讀本書，讀者不必是一位物理學家，也無須事先了解量子力學。

內容簡介

本書介紹量子計算的理論基礎、基本原理和工作機制，幫助讀者了解量子計算的基礎和概況。全書共12章，首先介紹為什麼要使用量子計算，然後分基礎知識和量子計算兩個部分，介紹量子計算所依賴的經典計算的相關知識，以及量子計算的工作機制，並展望量子計算的發展前景。

本書適合對量子計算感興趣，並且想要學習和了解與量子計算相關的物理學、計算機科學和工程開發等知識的讀者。

作者簡介

羅伯特.S.蘇托爾擁有30年以上的信息技術行業從業經歷並一直擔任技術領頭人和技術高管。在他的職業生涯中，有20多年時間都在IBM研究院紐約實驗室度過。在這期間，他從事或領導著符號數學計算、優化、人工智能、區塊鍊和量子計算方面的工作。他參與完成了許多研究論文並與已故的理查德.D.詹克斯（Richard D. Jenks）合著了《Axiom：科學計算系統》一書。他也曾領導過該企業在新興行業標準、Linux軟件、移動和開源等領域的軟件方面的工作。他是一位經過訓練的理論數學家，擁有普林斯頓大學博士學位和哈佛學院本科學位。他的編程生涯始於15歲時並已使用過一路出現的大多數編程語言。

目錄

第一部分基礎知識

第1章為什麼要使用量子計算？ 2

1.1神秘的量子比特2

1.2我沒有犯困！ 5

1.3量子計算為什麼不一樣7

1.4應用於人工智慧9

1.5應用於金融服務15

1.6可以用於加密嗎？ 18

1.7小結21

參考資料22

第2章經典並不是老舊24

2.1電腦內部是什麼樣的？ 24

2.2 2的幂30

2.3真或假？ 32

2.4邏輯電路34

2.5邏輯上的加法37

2.6從算灋上講39

2.7指數級增長和其他增長40

2.8那會有多難？ 41

2.8.1排序42

2.8.2蒐索49

2.9小結52

參考資料52

第3章超越想像的數53

3.1自然數53

3.2非負整數55

3.3整數57

3.4有理數61

3.4.1分數61

3.4.2用數學形式進行概括65

3.5實數68

3.5.1小數68

3.5.2無理數和極限72

3.5.3二進位形式74

3.5.4連分數77

3.6結構82

3.6.1群82

3.6.2環85

3.6.3域87

3.6.4進一步抽象87

3.7模算術88

3.8組合到一起90

3.9複數90

3.9.1算術91

3.9.2共軛92

3.9.2組織93

3.9.4多項式和根94

3.10小結97

參考資料98

第4章平面、圓和球面，都是啥？ 100

4.1函數100

4.2實平面103

4.2.1升至二維104

4.2.2距離和長度105

4.2.3實平面中的幾何圖形107

4.2.4指數和對數111

4.3三角函數114

4.3.1基本函數114

4.3.2反函數117

4.3.3其他恒等式120

4.4從直角座標到極座標120

4.5複“平面”121

4.6實三維124

4.7小結125

參考資料126

第5章維度127

5.1和127

5.2向量空間132

5.3線性映射135

5.3.1線性變換的代數結構136

5.3.2上的線性變換示例137

5.4矩陣143

5.4.1符號和術語143

5.4.2矩陣和線性映射146

5.5矩陣代數154

5.5.1一般矩陣的算術運算155

5.5.2方陣的算術運算157

5.6笛卡兒積165

5.7長度與保持長度166

5.7.1點積166

5.7.2內積166

5.7.3歐幾裡得範數168

5.7.4反射變換169

5.7.5么正變換173

5.7.6線性方程組175

5.8基底的變化177

5.9特徵向量和特徵值180

5.10直和186

5.11同態188

5.11.1群同態188

5.11.2環同態和域同態190

5.11.3向量空間同態191

5.12小結192

參考資料192

第6章“可能”是什麼意思？ 193

6.1離散193

6.2更數學形式的描述196

6.3又錯了？ 197

6.4概率和糾錯198

6.5隨機性200

6.6期望203

6.7瑪律可夫和切比雪夫拋硬幣205

6.8小結209

參考資料210

第二部分量子計算

第7章一個量子比特212

7.1初識量子比特212

7.2狄拉克符號215

7.3單個量子比特的複雜數學和物理學220

7.3.1量子態的表示管道221

7.3.2映射標準形式的么正矩陣223

7.3.3密度矩陣224

7.3.4可觀量測和期望225

7.4一種非線性投影227

7.5布洛赫球面234

7.6阿達馬教授遇到泡利教授239

7.6.1量子門240

7.6.2量子門242

7.6.3量子門243

7.6.4量子門244

7.6.5量子門244

7.6.6量子門246

7.6.7量子門247

7.6.8量子門248

7.6.9量子T門248

7.6.10量子門249

7.6.11量子和門250

7.6.12量子門250

7.6.13量子操作251

7.7門和么正矩陣251

7.8小結252

參考資料253

第8章兩三個量子比特254

8.1張量積254

8.2糾纏260

8.2.1從單量子比特到雙量子比特260

8.2.2一般情况265

8.2.3再訪密度矩陣267

8.3多量子比特門268

8.3.1量子門268

8.3.2量子門272

8.3.3量子CNOT門（CX門）273

8.3.4量子CY和CZ門276

8.3.5量子門277

8.3.6量子托佛利門（門）277

8.3.7量子弗雷德金門（門）278

8.4小結278

參考資料279

第9章連接成線路280

9.1如此之多的量子比特280

9.2從門到線路281

9.2.1構建線路281

9.2.2對受控門的一點說明285

9.3構建通用模塊286

9.3.1托佛利門288

9.3.2構建更複雜的線路290

9.3.3複製量子比特291

9.3.4量子隱形傳態293

9.4算術296

9.5歡迎來到德爾斐302

9.6概率幅放大306

9.6.1翻轉符號307

9.6.2平均值倒反308

9.7蒐索311

9.7.1格羅弗蒐索算灋312

9.7.2使用該預言機313

9.7.3理解該預言機316

9.7.4數據問題319

9.8多依奇-喬薩算灋319

9.8.1更多有關阿達馬門的數學知識321

9.8.2另一種使用預言機构建線路的管道323

9.9西蒙算灋327

9.9.1問題327

9.9.2線路330

9.9.3分析該線路的結果332

9.10小結335

參考資料336

第10章從線路到算灋338

10.1量子傅裡葉變換338

10.1.1組織根339

10.1.2公式343

10.1.3線路347

10.2整數分解349

10.2.1整數分解問題349

10.2.2大整數350

10.2.3經典整數分解：基本方法351

10.2.4經典整數分解：高級方法357

10.3那又會有多難？ 359

10.4相位估計362

10.5求階和週期查找367

10.5.1模幂369

10.5.2線路372

10.5.3連分數部分374

10.6舒爾算灋375

10.7小結377

參考資料377

第11章走向物理實在380

11.1這不合邏輯380

11.2什麼樣的物質才適合作為量子比特？ 381

11.3光和光子383

11.3.1光子384

11.3.2雙縫實驗386

11.3.3極化389

11.4退相干392

11.4.1 392

11.4.2和395

11.4.3純態和混合態399

11.5糾錯401

11.5.1糾正比特翻轉402

11.5.2糾正符號翻轉403

11.5.3九量子比特舒爾碼404

11.5.4一般性容錯問題的注意事項405

11.6量子體積406

11.7軟件堆棧和訪問410

11.8類比411

11.8.1量子比特412

11.8.2門413

11.8.3觀測414

11.8.4線路416

11.8.5編寫模擬器416

11.9猫417

11.10小結419

參考資料420

第12章有關未來的問題423

12.1生態系統和社區423

12.2應用和策略425

12.3訪問426

12.4軟件427

12.5硬體429

12.6教育430

12.7人力資源431

12.8小結432

參考資料432

附錄A快速參攷資訊433

A.1常用右矢433

A.2量子門和運算（操作）434

附錄B符號437

B.1希臘字母437

B.2數學符號和運算437

後記440

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內容簡介

《量子計算公開課：從德謨克利特、計算複雜性到自由意志》由量子計算和理論計算機領域巨擘、2020年度ACM計算獎得主斯科特?阿倫森的課堂講義整理而成。作者將量子計算置於數學、計算科學、哲學等更廣闊的領域當中，談及計算理論、集合論、圖靈機、NP問題、隨機性、數學邏輯、量子計算、隱變量理論、人擇原理、自由意志、時間旅行和復雜性等多個話題。作者的思考深刻、發人深省，探討了量子計算對解決相關領域難題的重大意義，並試圖回答兩個問題：宇宙和物理世界是如何運作的？它們為什麼這樣運作？

《量子計算公開課：從德謨克利特、計算複雜性到自由意志》適合愛好科普的普通大眾讀者，尤其適合對物理學、計算機科學、數學、哲學等內容感興趣的讀者，計算理論、計算機科學、物理學和量子物理學的從業者或專業人士也可將本書作為參考讀物。

作者簡介

斯科特.阿倫森 / Scott Aaronson

在量子計算和理論計算機領域影響力巨大的學者。 2020年度ACM計算獎得主。現為得克薩斯大學奧斯汀分校講席教授，曾任教於麻省理工學院。主要研究領域為理論計算機科學。其研究興趣集中在探索量子計算機的能力和極限，以及更廣泛的計算複雜性理論。阿倫森畢業於康奈爾大學，獲得加州大學伯克利分校計算機科學博士學位。曾榮獲Tomassoni Chisesi物理學獎（2018年）、Simons研究員獎（2017年）、美國國家科學基金會的Alan T. Waterman獎（2012年）等獎項。

目錄

中文版序言v

致中國讀者ix

引言xi

第1章原子和虛空1

第2章集合6

一階邏輯規則7

關於非負整數的皮亞諾公理7

集合論的公理9

第3章哥德爾、圖靈和他們的小夥伴15

圖靈機16

額外補充23

第4章心智和機器25

第5章古複雜性38

第6章P、NP和它們的小夥伴47

第7章隨機性62

第8章密碼學80

密碼學81

偽亂數發生器83

單向函數86

公開金鑰密碼學87

第9章量子力學93

小於0%的可能性？ 95

混合態99

平方規則100

實數與複數102

線性106

第10章量子計算113

反算117

與經典複雜性類的關係118

量子計算和NP完全性問題124

量子計算和多世界126

第11章彭羅斯128

打開黑盒子130

冒險說些顯然的事133

所有人都瞄著這一整塊量子“肥肉”133

第12章退相干和隱變數137

進坑138

故事一退相干140

退相干和熱力學第二定律142

故事二隱變數145

“行不通”定理大薈萃148

隱變數的例子153

第13章證明160

何為一個證明？ 160

概率證明162

零知識證明163

PCP 166

類比隱變數理論的複雜性167

第14章量子態有多大？ 171

第15章量子計算十一詰185

第16章學習194

第17章互動式證明、電路下界及其他207

互動式證明208

新進展218

量子互動式證明221

第18章人擇原理趣談224

第19章自由意志244

第20章時間旅行258

第21章宇宙學和複雜度273

第22章問我什麼都行289

注釋306

致謝317

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編輯推薦

“廣袤的宇宙自帶計算的能力”。我們正在進入一個新的計算時代——量子計算！它將催生科學和技術上的新發現！

本書特色：

1.邏輯清晰，講解易懂

講解有特色，概念清晰，邏輯連貫，易學易懂，適合那些需要“惡補”線性代數的讀者學習使用，它能幫助更多的非量子計算專業人士跟上這一新興的領域。

2.知識豐富，適合系統化學習

本書包含大量的知識點、公式和練習，不僅適合產業界用於人才培訓，也適合高校用作相關專業的教材。

3.提供配套示例代碼和書中彩圖

內容簡介

本書的內容主要包括三部分。第一部分概述了量子計算和量子電路的基礎知識。第二部分重點介紹了量子硬件和量子計算算法的基本原理，並提供了多種量子計算方法的實用代碼。第三部分詳細介紹了掌握量子計算所需的數學工具，特別是把線性代數的核心概念和量子計算聯繫起來。此外，本書還介紹了**的變分和優化方法，討論了隨機電路採樣等前沿應用。

閱讀本書，讀者不僅能對量子計算的歷史和發展脈絡有清晰的認識，掌握量子計算的關鍵知識點，通過隨書代碼還能親自體驗量子編程，將量子計算的理論知識和動手實踐相結合。

本書配套提供代碼和習題，既可用於高校的教學，又可用於產業界的技術培訓。

作者簡介

Jack D. Hidary是Alphabet X（前身為Google X）的科學家，專注於人工智能和量子計算的研究。他和他的團隊為NISQ量子處理器開發和研究算法，並為量子計算創建新的軟件庫。在人工智能領域，他和他的團隊專注於基礎研究，如深度網絡的泛化以及應用人工智能技術等。

譯者簡介

姚鵬暉，南京大學計算機科學與技術系副教授，主要研究方向是量子信息與量子計算，在理論計算機科學會議和信息論期刊上發表多篇論文，並多次在量子信息國際會議上做學術報告。

欽明瓏，南京大學計算機科學與技術系博士研究生，研究方向為量子計算複雜性理論。

汪昌盛，南京大學計算機科學與技術系碩士研究生，研究方向為量子分佈式計算。

趙銘南，南京大學計算機科學與技術系博士研究生，研究方向為量子程序設計理論、去隨機化理論。

目錄

第一部分基礎知識

第1章疊加態、糾纏和可逆性3

第2章量子計算簡史9

第3章量子比特、運算元以及量測13

3.1量子運算元16

3.1.1一元運算元17

3.1.2二元運算元20

3.1.3三元運算元22

3.2與經典門的比較24

3.3量子運算元的通用性25

3.4 Gottesman-Knill和Solovay-Kitaev 25

3.5 Bloch球26

3.6量測公設26

3.7原地計算28

第4章複雜性理論31

4.1問題與算灋31

4.2時間複雜度32

4.3複雜性類33

4.4量子計算和Church-Turing論題35

第二部分硬體及其應用

第5章建造量子電腦39

5.1評估量子電腦40

5. 2中性原子41

5.3 NMR 42

5.4金剛石氮空位中心42

5.5光子學43

5.6自旋量子比特45

5.7超導量子比特46

5.8拓撲量子計算47

5.9離子阱47

5.10小結48

第6章量子電腦程式設計開發庫49

6.1量子電腦和量子計算模擬器50

6.2 Cirq 51

6.3 Qiskit 53

6.4 Forest 55

6.5量子開發套件57

6.6開發庫摘要59

6.6.1使用庫60

6.6.2其他開發庫60

6.7更多量副程式60

6.7.1 Bell態60

6.7.2含參門62

第7章隱形傳態、超密編碼與Bell不等式65

7.1量子隱形傳態65

7.2超密編碼68

7.3量子隱形傳態和超密通信的程式碼69

7.4 Bell不等式測試71

7.5小結75

第8章經典算灋：程式碼詳解77

8.1 Deutsch-Jozsa算灋79

8.2 Bernstein-Vazirani算灋85

8.3 Simon問題88

8.4量子傅裡葉變換89

8.5 Shor算灋92

8.5.1 RSA密碼92

8.5.2函數的週期92

8.5.3函數的週期作為大數分解算灋的輸入94

8.6 Grover算灋105

8.7小結108

第9章量子計算方法109

9.1變分量子本徵求解器109

9.1.1帶雜訊的VQE算灋113

9.1.2更複雜的擬設114

9.2量子化學115

9.3量子近似優化算灋（QAOA）120

9.4量子處理器上的機器學習129

9.5量子相位估計134

9.6解線性方程組139

9.6.1 HHL算灋的描述140

9.6.2 HHL算灋的示例實現142

9.7量子亂數生成器150

9.8量子行走151

9.9小結157

第10章應用和量子霸權159

10.1應用159

10.1.1量子類比和量子化學159

10.1.2從概率分佈中採樣160

10.1.3使用量子電腦加速線性代數領域的計算160

10.1.4優化160

10.1.5張量網絡160

10.2量子霸權160

10.2.1隨機電路採樣161

10.2.2其他證明量子霸權的問題164

10.2.3量子優勢164

10.3未來發展方向165

10.3.1量子糾錯165

10.3.2用量子電腦做物理165

10.4小結165

第三部分工具

第11章量子計算的數學工具I 169

11.1引言與自我測試169

11.2線性代數171

11.2.1向量及符號171

11.2.2向量的基本運算172

11.2.3向量的範數176

11.2.4點乘178

11.3複數與內積180

11.3.1複數180

11.3.2點積的推廣：內積181

11.3.3複數的極座標表示185

11.4矩陣初步192

11.4.1基本矩陣運算元192

11.4.2單位矩陣198

11.4.3轉置、共軛與迹199

11.4.4矩陣的指數函數205

11.5外積與張量積206

11.5.1外積：一種產生矩陣的運算206

11.5.2張量積207

11.6集合論209

11.6.1集合論基礎209

11.6.2笛卡兒積211

11.6.3關係和函數212

11.6.4函數的重要性質216

11.7線性變換的定義219

11.8從零開始構建向量空間221

11.8.1群221

11.8.2域226

11.8.3向量空間的定義230

11.8.4子空間232

11.9生成空間、線性無關性、基以及維數234

11.9.1生成空間234

11.9.2線性無關性235

11.9.3基以及維數237

11.9.4正交基239

第12章量子計算的數學工具II 241

12.1線性變換與矩陣241

12.2矩陣與運算元245

12.2.1行列式245

12.2.2行列式的幾何内容248

12.2.3矩陣求逆249

12.3本征向量和本征值255

12.4深入探究內積259

12.5厄米運算元261

12.5.1為什麼量測結果不能為複數262

12.5.2厄米運算元具有實本征值263

12.6酉運算元264

12.7直和與張量積265

12.7.1直和265

12.7.2張量積267

12.8希爾伯特空間269

12.8.1度量、柯西序列以及完備性269

12.8.2內積的公理化定義272

12.8.3希爾伯特空間的定義273

12.9用希爾伯特空間表示量子比特274

第13章量子計算的數學工具III 277

13.1布林函數277

13.2對數與指數278

13.3歐拉公式279

第14章量子運算元和覈心電路錶283

參考文獻287

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