清華北大教授力薦：【數學之美】+【公式之美】全兩冊

1.知識的闡述邏輯嚴謹，對問題的把握準確，思路清晰。對學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科核心素養的培養有一定的幫助作用。

2.本書從人的認知規律出發，通過觀察、實驗、抽象、探索、猜測、分析、論證、應用等一系列步驟，引導學生有條理地思維，從而自然而然、水到渠成地學好數學。

《數學之美》從幾個著名數學問題出發，深入淺出地講解了與我國初高中的教學實際緊密聯繫的數學知識，並把知識內容與數學核心素養結合起來。在這條知識主線的周邊，穿插介紹知識內容的歷史發展過程，對相關數學分支在數學史上的地位進行深入思考，並輔之以數學文化、趣味知識、數學遊戲、數學悖論等茂盛枝葉。全書共6章，第1章介紹無處不在的楊輝三角；第2章介紹當我們談論正方體時，我們能夠談論些什麼；第3章介紹了神奇的 2；第4章介紹斐波那契數列與黃金分割；第5章介紹圓錐曲線面面觀；第6章介紹感悟數學的魅力與威力。

《數學之美》根據中學生的實際需要，並結合 500多幅精美的插圖進行講解，全書講解清晰自然、特色鮮明，非常適合初高中學生、初高中數學教師、數學愛好者閱讀。

邵勇

畢業於北京大學，現任高等教育出版社數學首席編輯，2014年創建“數學教學研究”微信公衆號，至今，已推送高質量數學精品文章近1300篇，閱讀量數百萬。專注數學和數學教育，着眼數學知識的普及與提高，傳播數學文化，弘揚數學思想。譯著有：《莫斯科大學列寧格勒大學劍橋大學牛津大學數學計算數學應用數學教學大綱》《微積分》《多元微積分》《數學軟件Mathematica入門》《交互式數學課程》等。

第1章　無處不在的楊輝三角

一、楊輝三角簡史

二、楊輝三角、二項式定理、組合數

三、三角形數和四面體數

四、楊輝三角之高爾夫球杆定理

五、楊輝三角與概率

六、楊輝三角中的斐波那契數列

七、分離係數法構造楊輝三角

八、楊輝三角行列式

九、楊輝三角與素數判定

十、楊輝三角與費馬小定理

十一、魔術般的數學公式

十二、楊輝三角與高階等差數列

十三、數學探究活動（完全圖）

十四、容斥原理與楊輝三角

十五、楊輝三角中的分形、楊輝三角中的完全數

十六、楊輝三角與卡塔蘭數

第2章　當我們談論正方體時，我們能夠談論些什麼？

一、正方體與其他正多面體的關係

二、切割正方體所得截面是什麼？

三、歐拉示性數

四、畫正方體的截面圖形及空間作圖問題

五、空間解析幾何解題很有效

六、如何作出球內接正方體？

七、在空間中解決平面問題

八、正方體可以從同樣大小正方體上的洞中穿過

九、數學探究活動（共有多少種六色正方體）

十、蜂房結構與菱形十二面體

十一、從中國古代對正方體的切割想到完全數

十二、三個視圖都一樣的立體

十三、超立方體與完全幻方

十四、在正方體內構造正八面體

第3章　從[2]說開來

一、[2]矩形

二、神祕的對角線

三、任何小數形式的有理數都可以化爲分數

四、[2]的連分數表示及四年一閏是怎麼回事？

五、[2]的近似計算

六、從[2]引出的幾個趣味題

七、對稱多項式、一元二次方程、二元一次方程組

八、趣味數學——神奇的數學餐桌

九、有趣的“冪塔”

十、超越數π的表達式的最內層是代數數[2]

十一、數學表達式的嚴謹之美

十二、數學對稱美與帶飾

十三、用幾何方法解決代數問題（花剌子米的成就）

十四、用幾何方法研究代數問題（海亞姆的成就）

第4章　斐波那契數列與黃金分割

一、面積少了1個單位——這個數學謬誤是怎麼產生的？

二、兔子繁殖問題與斐波那契數列

三、斐波那契數列與蛙跳問題及多個有趣的生活實例

四、斐波那契數列的通項公式竟然是用無理數表示的！

五、連分數、斐波那契數列、黃金數

六、斐波那契點與斐波那契雙曲線

七、正五邊形中的黃金分割

八、數學探究活動（星狀多邊形）

九、遊戲與黃金數與斐波那契數（兩例）

十、有趣的斐波那契數列的數論性質

十一、斐波那契數列與幾何圖形和三角公式

十二、類角谷猜想

十三、[5]的近似計算

十四、黃金分割的三種作圖方法及黃金矩形

十五、菠蘿中的斐波那契數

第5章　圓錐曲線面面觀

一、圓錐曲線的定義和基本性質

二、豐富多彩的橢圓作圖法及其背後的理論依據

三、用離心率的統一觀點講述橢圓、拋物線和雙曲線

四、準圓、準線、動圓（橢圓、拋物線、雙曲線）

五、圓錐曲線與圓錐的關係

六、與橢圓切線相關的豐富知識

七、與橢圓相關的平面幾何證明題（邏輯思維訓練）

八、圓柱、橢圓周長、正弦曲線

九、斜二測畫法畫圓，你畫對了嗎（橢圓的仿射幾何學畫法）

十、等軸雙曲線內接三角形的垂心軌跡、九點圓相關知識

十一、藉助圓錐曲線及其他特殊曲線解決三大作圖不能問題

十二、阿基米德計算拋物線弓形區域面積與窮竭法

十三、安全拋物線（包絡線）

十四、拋物線、反演、心臟線，太神奇了！

十五、拋物線與蔓葉線

十六、解題思路可以明確一些——每一步在做什麼

第6章　感悟數學的魅力與威力

一、圓周率π竟然隱藏在不等式的變形中

二、圓周率π的無窮級數表示、無窮乘積表示及連分數表示

三、複利與歐拉數e

四、eπ與πe誰大？

五、兩個重要極限與兩個重要常數

六、求球體積的牟合方蓋方法、阿基米德方法和微積分方法

七、數學讓人精細——從正三角形到正方形的剖分

八、神奇的骰子

九、神奇的複數

十、費馬數與正多邊形的尺規作圖

十一、正多邊形的平面密鋪問題與單位分數

參考文獻　（我的數學書單——100部）

中學數學教育，在當下是一個熱門話題。同學們經過自己的努力，能解決基本的數學問題，接下來就希望自己能更上一層樓，但是他們普遍遇到了困境，就是在數學學習上有所謂的“天花板”，如何破局——樂趣、思維、解題？

筆者將在本書中與大家分享數學經典，這些經典包括：無處不在的楊輝三角，正方體的相關知識，神奇的[2]，斐波那契數列與黃金分割，圓錐曲線面面觀及數學的魅力和威力。這些看似很隨意的內容安排，讀下來你會發現，它們涉及了中學數學的大多數分支，以及重要數學家及他們的主要成就。不同章節就像交響曲的不同樂章，有序優美，精彩紛呈。

數學之美包括對稱之美、簡潔之美、和諧之美、邏輯之美、形式之美、符號之美、公式之美、內涵之美、證明之美、模式之美、奇異之美和創造之美等。閱讀本書的過程就是一次對數學之美的感受歷程。

說起中學生，就不得不提高考，高考是衆多學子通往大學的必經之路。有人形容高考是一座獨木橋，只有膽大心細的人才能闖過去，更多的人，因爲慌張或者其他問題而落水。但是，當那些成功闖過獨木橋的人回頭看的時候，會驚訝地發現，原來橋身並沒有想象中的那樣狹窄，究其原因，不過是人在高中時期所掌握的知識面不夠廣，對知識的運用技術、技巧不夠嫺熟，憑空放大了困難。

學數學，離不開解題，儘管解題本身不是學習數學的最終目的，但它是學習數學、學會思考、培養數學素養的一種重要手段。好的解題思路可以使你在學習數學時事半功倍：一道數學難題，其他同學百思不得其解，到了你手裏，不一會兒就解出來了；其他同學添加三條輔助線才能解出來的圖形問題，你只要作一條輔助線就能完美解出，解題過程也比其他同學輕鬆；同樣的思路，同樣的方法，你用的公式、定理比其他同學恰當，你不寫可有可無的式子，不計算多餘的量。本書對高考題進行了挖掘，給出了不同的解題方法，開闊瞭解題思路，希望本書可以從知識、技能、方法的角度，帶給你關於數學考試的新思路。

在寫作本書的過程中，作者參考了大量中外數學著作。在此，對著作的作者和譯著的譯者及相關出版社表示衷心的感謝。教育書畫協會理事、書法家 李承孝先生爲本書題寫了書名，作者在此對李承孝先生表示衷心的感謝。感謝丘維聲、王尚志、周青、趙京和周傳章對本書的肯定和推薦。邵明爵先生爲本書創制了一幅骰子圖，在此對他表示衷心的感謝。

希望廣大讀者在閱讀過程中多提寶貴意見和建議。

這是一個衆聲喧譁，思想沉寂的時代；這是一個娛樂至死，理性匱乏的時代；這是一個信息 ，經典缺失的時代。大部分人流連於光怪陸離的娛樂、搞笑、刺激的感官世界，並不珍藏真正的寶藏——曾經無限升級的“ 大腦”。若想在未來與時代共舞，我們需要重塑數理思辨能力和深度思考能力，這也是本書的價值所在。

人類發明數學公式，來描繪浩瀚宇宙和人生百態。世界的繁華秀麗，映襯出符號公式的簡潔之美。愛因斯坦的質能方程和楊振寧的規範場，摸索出宇宙 遊戲的規則；費馬大定理和歐拉恆等式，揭示出宇宙變化背後的數學世界；從凱利公式到貝葉斯定理，逐漸 預測人類行爲；蝴蝶效應的洛倫茲方程組和三體問題，則告訴我們數學的界限。

量子學派傾心打造《公式之美》，包含23個人類 普遍、 深刻、 實用的公式，書寫天才們探索自然和社會的輝煌歷史。

量子學派：是一個專注於自然科學領域（數理哲）的教育平臺，其公衆號 “量子學派”發佈的自然科學類文章閱讀量大都是10萬 ，全國十大科普教育平臺。平臺推出了一系列深受廣大讀者好評的課程，包括《數學之美》《邏輯之美》《理性之美》《科學之美》等。

理論篇

1 1 1=2：數學的溯源

2勾股定理：數與形的結合

3費馬大定理：困擾人類 358年

4牛頓 -萊布尼茨公式：無窮小的祕密

5萬有引力：從混沌到光明

6歐拉公式： 美的等式

7伽羅瓦理論：無解的方程

8危險的黎曼猜想

9熵增定律：寂滅是宇宙宿命？

10麥克斯韋方程組：讓黑暗消失

11質能方程：開啓潘多拉的魔盒

12薛定諤方程：貓與量子世界

13狄拉克方程：反物質的“先知”

14楊 -米爾斯規範場論：大統一之路

應用篇

15香農公式： 5G背後的主宰

16布萊克 -斯科爾斯方程：金融“巫師”

17 械：彈道里的“技術哲學”

18胡克定律：機械錶的心臟

19混沌理論：一隻蝴蝶引發的思考

20凱利公式：賭場上的 大贏家

21貝葉斯定理： AI如何思考？

22三體問題：揮之不去的烏雲

23橢圓曲線方程：比特幣的基石

人物索引